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Reglas de Lógica Proposicional (I)
	4-Formulación	5-Tablas de verdad	CINCO REGLAS DE LÓGICA PROPOSICIONAL	6-Tipos de proposicio nes	7-Algunas reglas
	3-Signos	NEGACIÓN: REGLA DE ELIMINACIÓN DE LA NEGACIÓN ( REØ ) REGLA DE ELIMINACIÓN DE LA CONJUNCIÓN (RE L) REGLA DE INTRODUCCIÓN DE LA CONJUNCIÓN (RI L) (adición) REGLA DE LA ELIMINACIÓN DE LA CONDICIÓN AFIRMAN DO EL ANTECEDENTE O LEY DE LA AFIRMACIÓN DEL ANTECEDENTE ("MODUS PONENDO PONENS" = MODUS PONENS = MP) (RE ® aa) REGLA DE LA ELIMINACIÓN DE LA CONDICIÓN NEGANDO EL CONSECUENTE O LEY DE LA NEGACIÓN DEL CONSECUENTE (TOLLENDO TOLLENS = MODUS TOLLENS = MT) (RE ®nc)			8-Otras reglas
	2-Nociones básicas				9-Cálculo
	1-Rasgos de este enfoque de la lógica				10-Ejercicios
S.O.S. Esquemas para recordar	Para ejercitarnos y comprobar los resultados: Ejercicios con Aprende Lógica M.E.C. - Ejercicios de Lógica proposicional autocorregibles de Cons. Educac. Baleares( on line - en mallorquín )					Tú solo / a puedes aprenderla

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Ficha resumen

PRIMERA LEY: REGLA DE ELIMINACIÓN DE LA NEGACIÓN (RE Ø )

EJEMPLO

" Tú has cogido mis apuntes " p

"Tú no has cogido mis apuntes" Ø p

"No es verdad que tú no hayas cogido mis apuntes" Ø Ø p

FORMULACIÓN

vertical Ø Ø p

horizontal: Ø Ø p ® p

DEMOSTRACIÓN

p Ø p Ø Ø p Ø Ø p ® p

1 0 1 1

0 1 0 1

ES UNA TAUTOLOGÍA

ENUNCIADO DE LA 1ª REGLA: DOS NEGACIONES AFIRMAN.

SEGUNDA LEY: REGLA DE ELIMINACIÓN DE LA CONJUNCIÓN (RE L)

EJEMPLO:

" Su padre vive en Alcosa y trabaja en la Renault" p L q

" Su padre vive en Alcosa" y " Su padre trabaja en la Renault" p, q

FORMULACIÓN:

p L q p L q

p q

DEMOSTRACIÓN: ( p L q ) ® p p q ( p L q ) ( p L q ) ® p

1 1 1 1

1 0 0 1

0 1 0 1

0 0 0 0

ES UNA TAUTOLOGÍA

ENUNCIADO DE LA REGLA 2ª: SI UNA PROPOSICION MOLECULAR COMPUESTA POR DOS ATOMICAS UNIDAS POR CON JUNCIÓN ES VERDADERA EN TON CES TAMBIÉN LO ES CADA ATÓMICA POR SEPARADO

TERCERA LEY: REGLA DE INTRODUCCIÓN DE LA CONJUNCIÓN (RI L)

EJEMPLO:

" Mi padre es de Alcosa"

" Mi padre está parado"

"Mi padre es de Alcosa y está parado"

FORMULACIÓN p

vertical ( p L q )

horizontal ( p L q ) ® ( p L q )

DEMOSTRACIÓN: ( p L q ) ® ( p L q )
p q ( p L q ) ( p L q ) ® ( p L q )

1 1 1 1

1 0 0 1

0 1 0 1

0 0 0 1

ES UNA TAUTOLOGÍA

ENUNCIADO DE LA 3ª REGLA: "SI DOS PROPOSICIONES SON VERDADERAS, TAMBIÉN LO ES LA PROPOSICIÓN RESULTANTE DE UNIRLAS LAS DOS POR CON JUNCIÓN

CUARTA REGLA: REGLA DE LA ELIMINACION DE LA CONDICIÓN AFIRMANDO EL ANTECEDENTE O LEY DE LA AFIRMACIÓN DEL ANTECEDENTE ("PONENDO PONENS" = MP) (RE ® aa)

**Regla de eliminación de la condición afirmando el antecedente (RE**® **aa) Modus Ponens (MP)**
IMAGEN

Ejemplo en palabras	Formulación vertical
Si Antonio viene entonces Ana sonríe. Antonio viene. ----------------------- Ana sonríe.	r® s r -------- s
Formulación horizontal	[(r® s)Lr]®s

EJEMPLO: "Si llueve la tierra se moja" "Si llueve la tierra se moja"

"Llueve" "La tierra se moja"

"Luego la tierra se moja" "Luego llueve"

FORMULA p ® q p ® q

vertical p q

q p

horizontal

[ (p ® q) L p ] ® q [ (p ® q) L q ] ® p

DEMOSTRACIÓN:

[ (p ® q) L p ] ® q ES UNA TAUTOLOGÍA

p q (p ® q) (p ® q) L p [ (p ® q) L p ] ® q

1 1 1 1 1

1 0 0 0 1

0 1 1 0 1

0 0 1 0 1

[ (p ® q) L q ] ® p ES UNA PROPOSICION SIMPLEMENTE CONSISTENTE

p q p ® q (p ® q) L q [ (p ® q) L q ] ® p

1 1 1 1 1

1 0 0 1 1

0 1 1 1 0

0 0 1 1 1

REGLA 4ª EN UNA RELACION CONDICIONAL SIMPLE SI ES VERDAD EL ANTECEDENTE TAMBIÉN LO ES EL CONSECUENTE, PERO NO A LA INVERSA

REGLA QUINTA: REGLA DE LA ELIMINACIÓN DE LA CONDICIÓN NEGANDO EL CONSECUENTE O REGLA DEL CONSECUENTE O MODUS TOLLENDO TOLLENS O MODUS TOLLENS = MT : ( MT o RE ® nc )

EJEMPLO: "Si Jorge canta está contento. "Si Jorge canta está contento

No está contento. No canta.

Luego no canta" Luego está contento"

FORMULACIÓN:

p ® q p ® q

vertical Øq Ø p

Ø p q

horizontal

[ (p ® q) L Øq ] ® Øp [ (p ® q) L Ø p ] ® q

REGLA 5ª:EN UNA RELACION CONDICONAL SIMPLE ENTRE PROPOSICIONES, SI NO ES VER DAD EL CONSECUENTE TAMPOCO LO ES EL ANTECEDENTE, PERO NO A LA INVERSA

DEMOSTRACIÓN: [ (p ® q) L Øq ] ® Øp ES UNA TAUTOLOGÍA

p Ø p q Øq (p ® q) (p ® q) L Øq [ (p ® q) L Øq ] ® Ø p

1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1 1 1

0 1 0 1 1 1 1

[ (p ® q) L Øp ] ® Øq ES UNA PROPOS.SIMPLEM.CONSISTENTE

p Ø p q Øq (p ® q) (p ® q) L Øp [ (p ® q) L Øp ] ® Øq

1 0 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1

0 1 1 0 1 1 0

0 1 0 1 1 1 1

UNA FORMA DE RESUMIR LAS PRINCIPALES LEYES BÁSICAS DE LÓGICA PROPOSICIONAL


M.P. *Modus ponens* *Afirm. antec.*	p ® q p --------- q	M.T. Modus tollens *Negando conse cuente*	p ® q Øq -------- Ø p	D.N. Doble negación	Ø Ø p -------- p	R.Abs Reducción al absurdo	p® (qÙØq) ------------- Øp

I.C. introd. conjunc.	p q -------- p L q	E.C. Elim. conjunc.	p L q --------- p	I.B. Introducción bicondicional	p ® q q ® p -------- p « q	E.B. Eliminación bicondición	p « q ----------- p ® q

M.1 Primera de Morgan	Ø ( p L q ) ------------ Ø p V Øq	M.2 Segunda de Morgan	Ø ( p V q ) --------- Ø p L Ø q	E.D. *Eliminación disyunción negando un extremo*	pVq Øp --------- q	E.D.E Eliminación disyunción excluyente afirmando un extremo	pWq p ----------- Ø q