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| A mediados del siglo XIX, los matemáticos británicos George Boole y Augustus De Morgan abrieron un nuevo campo a la lógica, hoy conocido como lógica simbólica o moderna, que más tarde fue desarrollada por el matemático alemán Gottlob Frege y de un modo especial por los matemáticos británicos Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en Principia Mathematica (3 vols., 1910-1913). El sistema lógico de Russell y Whitehead cubre un espectro mayor de posibles argumentaciones que las que se pueden encontrar en la lógica silogística. Introduce símbolos para frases enteras y para las conjunciones que las unen, como "o", "y", "si... entonces...". |
INTRODUCCIÓN
A LA
LOGICA PROPOSICIONAL
BREVES NOCIONES DE UN CAPITULO DE LOGICA MODERNA
1)
ELPUNTO DE VISTA PROPIO DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
EJERCICIO
DE INTRODUCCIÓN:
Reflexionar, analizar y clasificar estas frases teniendo en cuenta el triple punto de vista ARISTOTELICO, GRAMATICAL Y MATEMATICO y , a ser posible, inventarse un sistema de signos para expresarse:
"Si
viene Juan, tú eres un inepto.
Es
así que viene Juan.
Luego
tú eres un inepto"
"Si
tú no dices la verdad claramente, eres un cobarde.
Es así que eres un cobarde.
Luego
tú no dices la verdad claramente"
"Juan
dice la verdad y lo hace con delicadeza"
"O vienes o te quedas"
"Nosotros llegamos"
RESUMEN
- ESQUEMA DE CONTENIDOS MÍNIMOS
LA
LÓGICA PROPOSICIONAL O LÓGICA DE ENUNCIADOS
a)
toma como UNIDAD DE ANÁLISIS LA PROPOSICION ELEMENTAL sin
descomponerla ni analizar elementos internos
b)
se centra sobre el ANALISIS DE LA
CUALIDAD DE LA PROPOSICION, ya
que el hecho de que sea afirmativa
o negativa afecta directamente a los VALORES DE VERDAD O DE FALSEDAD de esa
proposición.
c)
da por supuesto que una proposicion sólo puede tener dos valores:
VERDADERA O FALSA. Al aceptar
este postulado aristotélico se convierte en LÓGICA BIVALENTE O BIPOLAR.
d)
en este análisis lógico se intentautilizar lo más posible SIGNOS
para simplificar y facilitar los análisis y cálculos lógicos. Usaremos el
sistema PM para este lenguaje formalizado..
2)
NOCIONES FUNDAMENTALES DE LÓGICA PROPOSICIONAL
EJERCICIO PREVIO: Analizar, relacionar y simbolizar de alguna forma las estructuras de las frases siguientes:
Antonio
viene y Pepe lee
Si
Juan escribe, yo me divierto
Vienes
o te quedas
Juana
corre o tiene miedo
Hoy
hace sol o es martes
Juan
no es africano
María
viene
Ella
viene solamente si la llamo por telefono
¿Llegó
ya el tren de las 10?
O
comes o ayunas
No
estudiaron
Ni
quiero hacerlo ni puedo.
¡Cállate,
por favor
RESUMEN-
ESQUEMA DE CONTENIDOS MÍNIMOS
HAY QUE SABER DISTINGUIR BIEN
ENTRE
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PROPOSICION
afirmación o negación. |
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Y
NO-PROPOSICION pregunta, mandato, simple término, etc |
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VARIABLE
PROPOSICIONAL proposiciones |
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Y
CONSTANTES LÓGICAS elementos
que modifican o enlazan proposiciones
(CONECTIVAS) |
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PROPOSICIÓN
ATÓMICA: simple
afirmacion, sin conectiva |
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PROPOSICIÓN
MOLECULAR: algo más que afirmación, con conectiva |
TIPOS
DE CONECTIVAS
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*
NEGACIÓN: no............................. |
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*
CONJUNCIÓN: ..................y.................. |
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*
DISYUNCIÓN INCLUSIVA O
INCLUYENTE ........o
..............(una, otra o ambas) |
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EXCLUSIVA O EXCLUYENTE .....o........(una, otra pero no ambas) |
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*
CONDICIONAL: si....................entonces....................... |
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*
BICONDICIONAL: sólo
si.......................entonces.............................. |
EJERCICIO
DE APLICACIÓN
Subrayar
la variables proposicionales y rodear con un círculo las constantes lógicas.
Luego, reconocer cada conectiva y decir de qué tipo es.
Ella
viene y Antonio se va
Ella
no viene y Antonio se va
Ni
ella viene ni Antonio se va
Si
ella viene entonces Antonio se va
O
ella viene
3)
SIGNOS BASICOS DE LÓGICA PROPOSICIONAL
RESUMEN -
ESQUEMA DECONTENIDOS MÍNIMOS FUNDAMENTALES
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1. letras minúsculas finales del abecedario: p,q,r,s,t, JUAN ES LIBRE p |
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3.
L
y
JUAN ES LIBRE Y ANTONIO ES HONRADO
p L
q |
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4.
V o
disyunción inclus.(no excluy.)
ES MARTES O 13 DE MARZO
r V s |
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5.
W o disyunción exclus.
o excluy. O COMES O AYUNAS
t W z |
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6.
®
si... entonces CONDICIONAL SI
ME LLAMAS,VOY
a ®
b |
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7. «
sólo si..entonces BICONDICIONAL
SÓLO SI ME LLAMA VOY c «
d |
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8. {
[
( ... ) ]
}
para evitar confusiones, uso como en matemáticas
Ø( p Lq) |
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9. 1, V
= verdadero |
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10. 0, F = falso |
