Las leyes de DeMorgan

Una primera ley de DeMorgan

El lógico del S. XIX Augustus DeMorgan descubrió dos equivalencias lógicas que desde entonces llevan su nombre. Una de ellas se puede expresar del siguiente modo: ¬(pq)(¬p)(¬q).

Procedamos a demostrar que las expresiones a ambos lados del signo son lógicamente equivalentes:

Mismos valores p q pq ¬(pq) ¬p ¬q (¬p)(¬q) V V V F F F F V F F V F V V F V F V V F V F F F V V V V

Las dos columnas de los enunciados ¬(pq), y (¬p)(¬q) tienen los mismos valores de verdad y falsedad para cada una de sus posibles interpretaciones. Por lo tanto, queda claro que son lógicamente equivalentes.

Fíjate que en lenguaje natural esta ley de DeMorgan se puede expresar de la siguiente forma: "La negación de una conjunción es lógicamente equivalente a un enunciado disyuntivo en el que cada uno de sus términos es negado"

Aplicación de esta primera ley de DeMorgan

Veamos cómo esta ley de DeMorgan puede aplicarse en términos de lenguaje natural.

Sea p: "Soy varón", y sea q:"Soy mujer". En consecuencia, ¬(pq): "No es cierto que sea varón y mujer". Esto es lo mismo que decir: "O no soy varón, o no soy mujer, o ni lo uno ni lo otro", que se puede formalizar como: (¬p)(¬q). Fíjate que esto no es lo mismo que "Soy varón o mujer", que se formalizaría pq.

Una segunda ley de DeMorgan

La otra ley de DeMorgan se puede representar de la siguiente manera: ¬(pq)(¬p)(¬q). En términos de lenguaje natural, se puede formular de la siguiente manera: "La negación de una disyunción es lógicamente equivalente a una conjunción en el que cada uno de sus términos es negado"

Te invitamos a que rellenes la siguiente tabla de verdad para comprobar que, en efecto, ¬(pq)(¬p)(¬q)

Mismos valores p q pq ¬(pq) ¬p ¬q (¬p)(¬q) V V V F F V F F

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