L
A
V E R D A D E
N L A S
M A T E M A T I C A S
es una cuestión típica de epistemología
la epistemología como filosofía
de la ciencia
pasos a dar:
presentamos sólo el esquema
que facilite una reflexión y un estudio en mayor profundidad
2
EN TORNO A LA VERDAD
.
es un tema de fondo de la filosofía
.
muy tratado por los filósofos y con muchísimas interpretaciones
.
nosotros vamos a presenta brevemente uno de los posibles esquemas
clarificadores:
- verdad lógica
- verdad epistemológica
- verdad ontológica
*
la verdad como una característica de la proposición
VERDAD LOGICA =
verdad formal
= carencia de contradicción en el pensamiento
= verdad de coherencia
( lo verdadero se opone a lo incoherente )
VERDAD
EPISTEMOLOGICA = verdad de correspondencia
( lo verdadero se opone a lo falso )
*
la verdad como característica de la realidad
VERDAD ONTOLOGICA =
adecuación de la realidad a la mente
= manifestación del ser que se
halla oculto bajo la apariencia
= aletheia
( lo verdadero se opone a lo aparente )
*
otros conceptos de verdad:
‑ concepto hebreo clásico:
verdadero es lo que cumple o cumplirá su promesa (Amén)
‑ verdad nominal:
conformidad entre signos (es un aspecto de la verdad lógica)
‑ verdad pragmática: es
verdadero lo útil. Concepto muy amplio, pues "útil" puede hacer
referencia a cosas muy distintas. Por ejemplo:
3
LAS MATEMATICAS Y SU VERDAD
HECHOS:
*
Euclides hizo el primer intento serio de un sistema formal axiomatizado
en clave geométrica
se basaba en definiciones
sus afirmaciones eran axiomas, postulados o teoremas
Pero
no todo es definible
ni todo demostrable
La verdad de un sistema así se basará
1 en la validez de su punto de partida
2 en la coherencia de su deducción
El segundo aspecto lo garantiza la lógica, pero
¿ quién garantiza la validez del punto de apoyo ?
Por ejemplo, ¿ quién garantiza la
validez del quinto postulado de Euclides ? ¿cómo se está totalmente seguro
de que por un punto exterior a una recta sólo puede pasar una paralela a dicha
recta?
*
en el siglo XVIII, un jesuita llamado SACCHESI intenta demostrar el
quinto postulado de Euclides por reducción al absurdo y descubre una geometría
no euclidea
*
la matemática se basa en una intuición a priori, ha de ser intuitiva
*
Lobachewski (siglo XIX) construye la primera geometría no euclidea. No
es intuitiva, pero es perfectamente coherente. Luego se construirán varias
geometrías a partir del quinto postulado de Euclides.
| Euclides | por un punto exterior a una recta solo pasa una paralela | espacio tridimensional | tradicional | triangulo 180 grados |
| Lobacewski | por un punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas | espacio tetradimensional con curvatura en forma de huso | hiperbolica | triangulo menos de 180 grados |
| Reamann | por un punto exterior a una recta no pasa ninguna paralela | espacio tetradimensional con curvatura en forma de esfera | parabolica | triangulo mas de 180 grados |
PREGUNTAS
:
¿ cuál de estas geometrías es la verdadera ?
¿ cómo se puede compaginar todo esto con el principio de no contradicción
y con el del tercero excluido ?
*
cada sistema matemático tiene un límite = su contexto. Cada geometría
ve el triángulo de forma diversa porque lo mira en contexto diverso:espacio
tridimensional recto, o tetradimensional con curvatura esférica o en forma de
huso
*
según Hilbert (Fundamentos de la geometría . 1899) "los
conceptos fundamentales de la geometría no son cosas concretas sino que pueden
sustituirse por cualquier cosa que satisfaga los axiomas de aquel contexto"
*
se prescinde,pues, de la referencia al objeto concreto. La verdad de las
matemáticas es verdad de coherencia, verdad relativa al sistema. Es, pues, un
tipo de verdad lógica.
4 LAS CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y SU VERDAD
1º
Las ciencias de la Naturaleza estudian el universo material
2º
El método experimental y sus pasos
A)
OBSERVACION.
‑ observación en sentido estricto
( al natural
‑ experimentación:
cuantificada
B)
HIPOTESIS.
formulación provisional de la ley que regula ese hecho
‑ sugerida por los hechos
‑ coherente
‑ sencilla
‑ verificable
C)
VERIFICACION.
la hipótesis es comprobada para pasar de su estado provisional al
definitivo de ley
métodos: ejemplo de Bacón: tablas de presencias, ausencias y
variaciones
ejemplo más perfilado de S.MILL:
‑ concordancias
‑ diferencias
‑ variaciones concomitantes
D)
FORMULACION DE LA LEY Y EXPRESION MATEMATICA.
E)
TEORIA CIENTIFICA
NOTA:
es importante caer en la cuenta de la diversidad de pasos, de afirmaciones y de
justificaciones, para evitar generalizaciones indebidas al hablar de
"verdad"
3º
El problema de la Induccion Incompleta
Esta cuestión está a la base del problema de la verdad de las ciencias
de la Naturaleza.
La ciencia pretende hacer afirmaciones universales y justificadas
+
lo universal se justifica en lógica y en matematicas por las leyes de la
coherencia que lo hacen evidente, por ser formal
+
en las ciencias de la naturaleza se llegaría a justificar la afirmación
universal por verificación PERO UNA VERIFICACION COMPLETA (de todos los casos)
ES IMPOSIBLE
Demostrar la falsedad de un juicio universal es posible al comprobar la
verdad de su contradictorio, que es particular (FALSABILIDAD de Popper)
a) respuesta esencialista
(CLASICOS): se puede demostrar un juicio universal si a través del análisis de
unos casos particulares se puede comprobar que el predicado enuncia algo
esencial del sujeto. Entonces ese algo se puede atribuir lógicamente a todos
los sujetos de la misma especie
b) respuesta probabilista
(CARNAP,RUSSELL): nunca una certeza absoluta, pero sí una probabilidad muy
grande, que se puede estudiar con la teoría matemática de las
probabilidades.ES PREFERIBLE UNA PROBABILIDAD FUNDADA A UNA CERTEZA INFUNDADA.
c) respuesta pragmática: la
inducción no es un principio lógicamente válido, pero es un METODO FECUNDO
PARA lograr lo que pretende la ciencia: un sistema de leyes que explican fenómenos
y sirven para predecir leyes futuras
4º
LA CRISIS DE LA CIENCIA DE LA NATURALEZA
*
conceptos básicos de la ciencia de los siglos XVII - XIX
MATERIA : coagulación de simples átomos indivisibles
ESPACIO y
TIEMPO: mensurables
Materia, espacio y tiempo se correspondían con la realidad
*
a comienzos del siglo XX las teorías científicas se desarrollaron por tres
caminos que hicieron entrar en crisis muchas cosas:
A)
NUEVA TEORIA DE LA MATERIA (Thomson, Rutheford, Heisemberg)
. partículas subatómicas en
forma de minisistema planetario
. no sometidas a las leyes de la mecánica
de Newton
. cumplían las leyes de
Newton a nivel estadístico pero no a nivel individual
. no se podía conocer a la vez y
exactamente la posición y la cantidad de movimiento (m.v), pues al medir un
dato se alteraba el otro
B)
NUEVA TEORIA DE LAS ONDAS (Max Planck . 1901)
. se creía que la radiación se
transmitía en ondas continuas y se descubre que la luz se transmite en
sucesivos y discretos paquetes de energía llamados fotones (cuantos de luz)
C)
TEORIA DE LA RELATIVIDAD DEL ESPACIO Y DEL TIEMPO
. pensar siempre relacionados
espacio y tiempo la medida del tiempo y del espacio es relativa a la velocidad
del movimiento del cuerpo una nueva teoría geométrica de la gravitación según
una cuarta dimensión espacio - temporal
*
resulta que las teorías clásicas (Galileo - Newton) siguen siendo válidas
excepto para lo micro y lo macro. Para este doble nivel sirven mejor las nuevas.
Se dan grandísimos avances en la línea atómica
5º
HACIA UN NUEVO PLANTEAMIENTO DE LA VERDAD EN LAS CIENCIAS
+
el científico profundo ya no pretende decir "así es el
mundo" (pintar los objetos cuyas relaciones estudia)
‑ crea una estructura
matemática que está con la naturaleza en una relación de paralelismo
(partitura - sinfonía)
‑ esto le permite prever
el comportamiento de los datos observables
‑ esto ha llevado a
estudiar las estructuras ideales de la matemática pura
‑ un intento de compaginar el
rigor científico con el hecho de que las teorías vayan progresando; contínua
creatividad
‑ un caer en la cuenta de los
distintos niveles de la ciencia ( hechos, leyes, teorías ) : ser conscientes de
que el cuerpo de la ciencia no es homogéneo
‑ enlazar el sentido
sincrónico con el diacrónico
5 -
CONCLUSIONES
Se
conjugan, pues, varios conceptos de verdad:
*
se va renunciando al concepto de verdad epistemológica
y se vuelve contínuamente
a él.
*
se acentúa el concepto de verdad como coherencia: verdad lógica.
*
y se valora la verdad en sentido pragmático: fecundidad de consecuencias
para la investigación.