LÓGICA DE ENUNCIADOS O PROPOSICIONAL

TIPOS DE DEDUCCIÓN O REGLAS DE INFERENCIA

La deducción directa

Un argumento es un conjunto de enunciados o proposiciones entre los cuales una proposición final, llamada conclusión, se sigue de las otras proposiciones o premisas. Pues bien, llamamos deducción a un modo de argumentar tal que el paso de las premisas a la conclusión es necesario.

La deducción formal o lógica consiste en que a partir de unas premisas, representadas con símbolos, y a través de unas reglas, obtenemos una conclusión (deducimos la conclusión).

Los símbolos en la lógica de enunciados pueden ser:

Los conectores o juntores: ¬, &, V, ->, <->

Letras enunciativas: p, q, r...etc, que representan los enunciados de la argumentación.

Símbolos auxiliares: ( ), I- (este último signo se utiliza para indicar formalmente la conclusión):

Ejemplo: "si graniza (g) o nieva (n) entonces, uso paraguas (p) o no salgo de casa (¬s) . Se da el caso de que graniza (g) . Por lo tanto, no salgo de casa (¬s) ".

La formalización de este argumento es la siguiente:

( g V n ) -> ( p V ¬s ) , g I- ¬s

Ahora bien; la deducción puede ser directa e indirecta.

Por deducción directa entendemos aquella en la cual, a través de las premisas, obtenemos la conclusión de un modo directo:

Ejemplo: Si vienes pronto, podremos ir al cine. Has venido pronto. Conlusión: vamos al cine.

Formalicémoslo: p -> c, p I- c

Ahora bien ¿Cómo se lleva a cabo la deducción formal o derivación?

El primer paso consiste en escribir las premisas iniciales con las que contamos, numerándolas y anteponiendo a la numeración un guión horizontal.

En el segundo paso, aplicando sobre las premisas las reglas de derivación que luego veremos, numeramos las derivaciones que se extraigan de ellas, pero en este caso no le antecedemos a los níumeros que le correspondan ningún guión. El último número corresponde con la obtención de la conclusión deseada. Veámoslo:

Tomando como ejemplo la formulación anterior, tendremos que derivar c (la conclusión), de las premisas p -> c y c

-1 p -> c
-2 p
 3 c MP 1,2

Las letras que siguen a la línea de derivación tres se corresponden con las iniciales de la regla de cálculo utilizada, en este caso, el Modus Ponens: dada una implicación cualquiera, si se da el antecedente, entonces necesariamente podemos inferir el consecuente (esto se verá en el próximo capítulo). La numeración que sigue al nombre de la regla se refiere a las líneas sobre las que se ha aplicado dicha regla .

Derivemos la siguiente fórmula utilizando el Modus Ponens: p -> ( q -> r ), p -> q, p I- r

- 1 p -> ( q -> r )
- 2 p -> q
- 3 p
  4 q -> r MP 1,3
  5 q  MP 2,3
  6 r   MP 4,5

La deducción indirecta o reducción al absurdo ( reductio ad absurdum)

1. Suponemos hipotéticamente la falsedad de la conclusión: ¬p
2. Esta suposición nos conduce a una contradicción: ( q & ¬q )
3. Negamos, por lo tanto, la falsedad de la suposición: ¬ ( ¬p )
4. Afirmamos la conclusión deseada: p