LÓGICA DE ENUNCIADOS O PROPOSICIONAL

VALORES DE VERDAD DE LOS ENUNCIADOS. LAS TABLAS DE VERDAD.

1. valores de verdad de los enunciados.

  • La conjunción:

    Una conjunción p & q es verdadera cuando todos sus elementos son verdaderos y es falsa cuando alguno de sus elementos o todos ellos sean falsos.

    La representación de los valores de verdad de la conjunción :

p q p & q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0

 

  • La disyunción:

    Una disyunción p V q es verdadera cuando por lo menos uno de sus elementos es verdadero y es falsa cuando todos sus elementos son falsos.

    La tabla de verdad de la disyunción es:


p q p V q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0

  • La implicación:

    Una implicación p -> q es verdadera siempre que no se de el caso de que su antecedente p sea verdadero y su consecuente q falso.

    La tabla de verdad de la implicación es la siguiente:

p q p -> q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1

 

  • El bicondicional o coimplicador

    Una coimplicación p <-> q es verdadera cuando sus elementos ( p y q ) tengan el mismo valor de verdad, es decir, sean los dos verdaderos o los dos falsos.

    Su representación es la siguiente:

p q p <-> q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1

 

  • La negación.

    Dado cualquier enunciado verdadero p , su negación ¬p será falsa.Y si un enunciado es falso, su negación será verdadera.

    La tabla de verdad de la negación puede representarse como sigue :

p ¬ p
1 0
0 1

 

 

3. Confección de las tablas de verdad para cualquier fórmula u argumento.

Si podemos determinar el valor de verdad de cada enunciado atómico, podremos saber qué valor de verdad tendrá un enunciado molecular o un conjunto de enunciados moleculares.

Podemos construir una tabla de verdad de cualquier fórmula de lógica de enunciados. Para ello, tendremos que seguir los siguientes pasos:

1. calcular el número de filas que tendrá la tabla. Este será equivalente a 2 elevado al número de variables que tenga la fórmula ( 2n donde n representa el número de variables que intervienen). Ejemplo: calculemos el número de filas que tedrá la fórmula p & (q V r) -> ( p & q) V ( p & r ). Tenemos tres variables, luego el número será igual a 23, es decir, 8 filas.

2 .Después detallaremos la columna inicial, que incluirá todos los posibles valores de verdad que puedan darse entre los elementos de la fórmula.

p

1
1
1
1
0
0
0
0

q

 1
1
0
0
1
1
0
0

 r

1
0
1
0
1
0
1
0

3. Una vez hecho ésto hay que confeccionar las columnas intermedias, empezando por los componentes principales e internos, hasta abarcar la conexión completa de todos sus elementos. Sea la fórmula:

p & (q V r) -> ( p & q) V ( p & r )

Utilizaremos el metalenguaje para denominar a los distintos elementos de la fórmula. LLamaremos A a p & (q V r) y B a ( p & q) V ( p & r ) . Con lo cual, el esquema de la fórmula queda como sigue: A -> B

p

1
1
1
1
0
0
0
0

q

 1
1
0
0
1
1
0
0

 r

1
0
1
0
1
0
1
0
 q V r

1
1
1
0
1
1
1
0
 A

1
1
1
0
0
0
0
0
 p & q

1
1
0
0
0
0
0
0
 p & r

1
0
1
0
0
0
0
0
 B

1
1
1
0
0
0
0
0
 A -> B

1
1
1
1
1
1
1
1

4. En la columna final se resuelve la fórmula total A -> B

4. Tautologías,contradicciones y contingencias.

Dependiendo de los valores de verdad que obtengamos en la columna final podrán suceder tres cosas:

1. Que todos los valores sean verdaderos (1), y a la fórmula la llamaremos tautología. Esto quiere decir que la fórmula es verdadera en todos los casos, independientemente de los valores de verdad que le atribuyamos.

2. Que todos los valores de la columna final sean falsos (0), en cuyo caso nos encontramos con una contradicción. Una fórmula contradictoria es aquella que no es verdadera en ningún caso, porque no es satisfacible con ninguna atribución de verdad.

3. Que los valores de la columna final sean verdaderos (1) y falsos (0), en cuyo caso nos encontramos con una contingencia. En una contingencia existen valores de verdad que satisfacen la fórmula y otros que no la satisfacen.

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