La Reducción al Absurdo
La regla de Reducción al Absurdo es la regla básica que permite introducir la negación. El esquema de esta regla de inferencia sería el siguiente:
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A |
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. |
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. |
|
. |
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B ¬B |
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| ¬A | |
El anterior esquema viene a decir que si
en una línea
de una derivación introducimos un supuesto, A, del que derivamos una
contradicción B¬B en
otra línea, entonces podemos negar el enunciado supuesto: A. Por
lo tanto, la regla de la Reducción al Absurdo se basa en suponer lo contrario
de lo que se quiere demostrar para pasar a negar dicho supuesto en caso de
deducir una contradicción a partir de él.
Abreviaremos la regla de Reducción al Absurdo con las iniciales Abs.
Veamos cómo funciona esta regla con un ejemplo.
Ejemplo de uso de la Reducción al Absurdo
Prueba el siguiente argumento (el Modus Tollens, recuerda):
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1. | p q |
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2. | ¬q |  ¬p |
| Vemos que hay que conseguir el enunciado ¬p que
es la negación del antecedente de la implicación de la línea
1. Pues bien, comenzaremos abriendo un supuesto: p,
que es lo contrario de lo que pretendemos
demostrar; si a partir de este supuesto conseguimos deducir
una contradicción r¬r,
entonces cancelaremos el supuesto y escribiremos ¬p: |
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| A continuación vemos que podemos aplicar el Modus Ponens a las líneas 1 y 3 para conseguir q: |
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| Ahora ya está claro que aplicando
el Producto a
las líneas
2 y 3 conseguirmos deducir la contradicción q¬q, con
lo que ya podemos cancelar el supuesto abierto en la línea 3: |
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| Y aplicando el Teorema
de Deducción al
supuesto abierto en la línea 3 y cancelado en la línea 5
estamos autorizados para escribir pr, que
es la conclusión que pretendíamos. |
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Fíjate en esto...
Lo que acabamos de hacer es crear una prueba para el Modus Tollens...
Es el momento de practicar lo aprendido sobre la Reducción al Absurdo en la siguiente sección.
¬q