El Teorema de Deducción
El Teorema de Deducción es la regla básica que permite introducir el implicador en dos enunciados de un argumento. El esquema de esta regla de inferencia sería el siguiente:
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A |
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. |
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. |
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. |
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B |
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A B |
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El anterior esquema viene a decir que si en una línea
de una derivación introducimos un supuesto, A, del que derivamos la conclusión
B en otra línea, entonces obtenemos AB
en una nueva línea.
Nos encontramos con que, además de las premisas de que partimos en los argumentos, al llevar a cabo una deducción podemos introducir supuestos que deben ser cancelados (o cerrados). en el esquema, la introducción de un supuesto se representa por la línea que parte de la A, y su cancelación se representa por la línea que acaba al lado de la B.
Veamos cómo funciona esta regla con un ejemplo.
Ejemplo de uso del Teorema de Deducción
Prueba el siguiente argumento:
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1. | pq |
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2. | qr |
 pr |
| Vemos que hay que conseguir el enunciado pr que
es una implicación. Pues bien, comenzaremos abriendo un supuesto: p;
si a partir de este supuesto conseguiemos deducir r,
entonces cancelaremos el supuesto y escribiremos pr: |
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| A continuación vemos que podemos aplicar el Modus Ponens a las líneas 1 y 3 para conseguir q: |
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| Ahora ya está claro que aplicando el Modus Ponens a las líneas 1 y 3 conseguirmos deducir r, con lo que ya podemos cancelar el supuesto abierto en la línea 3: |
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| Y aplicando el Teorema
de Deducción al
supuesto abierto en la línea 3 y cancelado en la línea 5
estamos autorizados para escribir pr, que
es la conclusión que pretendíamos. |
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Fíjate en esto...
En la justificación de la línea 6 hemos escrito la abreviatura del Teorema de Deducción: TD, seguido de la expresión 3-5, y no 3,5. La diferencia es importante: al poner un guión [-]entre el 3 y el 5 aludimos a las líneas comprendidas entre la línea 3 y la 5, es decir, la 3, la 4 y la 5. Sin embargo, poniendo una coma [,] entre el 3 y el 5 nos referimos sólo a las líneas 3 y 5.
Antes de que continuemos con casos más complejos del Teorema de Deducción en la siguiente página, es conveniente que practiques lo aprendido en la sección de Actividades (sigue los enlaces de la barra de la derecha).
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