Propiedades de los enunciados condicionales

Ya hemos visto que tanto la conjunción como la disyunción tienen la propiedad conmutativa, es decir el orden de los enunciados de las conjunciones o de las disyunciones no altera su valor de verdad: es lo mismo pq que qp, y también es lo mismo pq que qp.

El recíproco del implicador

Pero, ¿ocurre lo mismo con el implicador? ¿Es lo mismo pq que qp? La respuesta es que no. Veámoslo con cierto detenimiento.

Se dice que qp es el recíproco de pq. El implicador, como hemos avanzado, no tiene la propiedad conmutativa, como se aprecia en la comparación de las tablas de verdad de pq y de su recíproco qp:

Valores diferentes
p
q
pq
qp
V
V
V
V
V
F
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V

El recíproco

El enunciado qp es el recíproco de pq. Un enunciado condicional y su recíproco no son equivalentes lógicamente.

Veámoslo con un ejemplo:

Sea p el enunciado "Llueve", y q: "El suelo está mojado", siendo, por consiguiente pq "Si llueve, entonces el suelo está mojado". Veamos el recíproco de este enunciado: qp: "Si el suelo está mojado, entonces llueve". Vemos que los dos enunciados no son lógicamente equivalentes, pues si p es verdadero, y q falso:

El contrarrecíproco del implicador

Aunque un enunciado condicional y su recíproco no son equivalentes, sí lo son un enunciado condicional y su contrarrecíproco. El contrarrecíproco del enunciado pq es ¬q¬p (es decir, la negación de cada uno de los enunciados del recíproco). Veámoslo comparando tablas de verdad:

Mismos valores
p
q
pq
¬q
¬p
¬q¬p
V
V
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
V
V
F
F
V
V
V
V

El contrarrecíproco

El enunciado ¬q¬p es el contrarrecíproco de pq. El enunciado ¬q¬p es equivalente al condicional pq. Un enunciado condicional y su contrarrecíproco son equivalentes lógicamente

Comparemos el mismo ejemplo:

En el ejemplo anterior donde p: "Llueve", q: "El suelo está mojado", pq "Si llueve, entonces el suelo está mojado". El contrarrecíproco es ¬q¬p, que significa que "Si el suelo no está mojado, entonces no llueve", que es lógicamente equivalente al enunciado primitivo pq.

Ya es momento para practicar tu aprendizaje del recíproco y contrarrecíproco de los enunciados condicionales en las siguientes secciones.

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