Propiedades de la disyunción

La propiedad conmutativa de la disyunción

Ya hemos comprobado que la conjunción tiene la propiedad conmutativa. Pues lo mismo sucede con la disyunción: es lo mismo la proposición "pq" que "qp".

Es decir, la alteración del orden de las proposiciones que conforman una disyunción no altera su valor de verdad. Con la disyunción, por tanto, ocurre lo mismo que con la suma o la multiplicación de la Matemática: el orden de los sumandos no altera la suma, o el orden de los factores no altera el producto. Esto se puede apreciar en la siguiente tabla de verdad:

Mismos valores
p
q
pq
qp
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
F
F

 

La propiedad asociativa de la disyunción

Ya hemos visto que la conjunción posee la propiedad asociativa; pues bien, la disyunción también la posee. Veámoslo con el ejemplo de la sección donde definíamos este operador:

Sea p: "El mayordomo cometió el crimen", q: "El pintor cometió el crimen" y r: "La sirvienta cometió el crimen"

La expresión "El crimen lo cometió o el mayordomo, o el pintor o la sirvienta", se formaliza de cualquiera de las tres formas siguientes, que son equivalentes:

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