La formalización de enunciados con la conjunción
La formalización es el proceso mediante el cual transformamos un enunciado formulado en lenguaje natural a un enunciado formulado en un lenguaje formal o simbólico. Ya hemos hecho varias formalizaciones hasta este momento, y vamos a practicarla un poco más antes de introducir nuevos operadores.
Formas de expresar la conjunción en lenguaje natural
Como ya hemos visto, hay varias formas de expresar la conjunción en el español que hablamos habitualmente. Veámoslo con una frase de Cicerón: "Las raíces del estudio son amargas, dulces son sus frutos"
p: "Las raíces del estudio son amargas"
q: "Los frutos del estudio son dulces"
Todas las expresiones que aparecen en la siguiente lista
son formas de decir p
q:
Todas estas formas de expresar pq
tienen en común el hecho de que si ambas proposiciones son verdaderas,
el total que forma su conjunción también es verdadero.
Ejemplos de formalización a partir del lenguaje lenguaje natural
Primer ejemplo:
Si p es el enunciado "Este
mundo es maravilloso" y q es el enunciado
"La guerra es abominable", expresa en
lenguaje formal (formaliza) el siguiente enunciado: "Este
mundo no es maravilloso, la guerra es abominable".
Solución: La
primera cláusula es la negación de p, por lo tanto es ¬p. La segunda cláusula
simplemente afirma que la guerra es abominable,
por lo que es q. El hecho de que ambas cláusulas estén separadas (o unidas)
por la coma, nos indica, en este caso, que hay una conjunción, por lo
que la formalización es: (¬p)q.
Segundo ejemplo:
Formaliza: "Los filósofos,
como los asnos, son mamíferos" siendo p:
"Los filósofos son mamíferos",
q: "Los asnos son mamíferos"
Solución: Sencillamente pq
Tercer ejemplo:
Formaliza el siguiente enunciado de Kant [La
metafísica de las costumbres, parte segunda, IV] "Los
fines que son a la vez deberes son la propia perfección y la felicidad
ajena" siendo p:"La
propia perfección es un fin que a la vez es deber", q:
"La felicidad ajena es un fin que a la vez es deber"
Solución: pq
Cuarto ejemplo:
Formaliza la siguiente afirmación de Wittgenstein:
"El mundo es la totalidad de los hechos, no de las
cosas" [Tractatus Logico-Philosophicus,
1.1], siendo p: "El
mundo es la totalidad de los hechos", y q:
"El mundo es la totalidad de las cosas"
Solución: El enunciado de Wittgenstein afirma p y
niega
q, por lo que la formalización del enunciado sería: p(¬q)
Quinto ejemplo:
Formaliza la siguiente proposición: "Aunque
la guerra es abominable, hay políticos que la promueven",
siendo p:"No hay políticos
que promuevan la guerra", q: "La
guerra es abominable".
Solución: El enunciado
a formalizar afirma q y niega p, por lo que su representación simbólica será:
q(¬p)
Sexto ejemplo:
Si p: "Tengo
miedo a la muerte" y q: "No
quiero estar presente cuando muera", formaliza la frase de Woody
Allen: "No es que tenga miedo a morir, sólo
quiero no estar allí cuando ocurra"
Solución: La primera parte, "no
es que tenga miedo a morir" es la negación de p, y la segunda
cláusula es la afirmación de q, por lo que la formalización
quedaría: ¬pq
Séptimo ejemplo:
Formaliza el enunciado de Woody Allen: "Soy
suficientemente bajito y feo como para triunfar por mi mismo.",
siendo p: "Soy suficientemente
bajito como para triunfar por mi mismo", y q:
"No soy suficientemente feo como para triunfar por
mi mismo"
Solución: La primera cláusula es la afirmación de p, y la segunda la negación
de q, por lo que la solución es p(¬q)
Octavo ejemplo:
Formaliza la frase de Gandhi: "No
hay un camino hacia la paz, la paz es el camino", siendo p:
"Hay un camino hacia la paz", y q:
"La paz es el camino".
Solución: la primera cláusula es la negación de p, y la segunda la afirmación
de q, por lo que: (¬p)q
Noveno ejemplo:
Formaliza la conocida sentencia de Kant: "No
se puede aprender filosofía, tan solo se puede aprender a filosofar",
siendo p: "Se puede
aprender filosofía", q: "sólo
se puede aprender a filosofar"
Solución: la primera cláusula es la negación de p, y la segunda la afirmación
de q, por lo que (¬p)q
Décimo ejemplo:
Formaliza el dicho de Péguy: "Una
gran filosofía no es la que instala una verdad definitiva, es la que
produce una inquietud", siendo p: "Una
gran filosofía instala una verdad definitiva", y q:
"Una gran filosofía no es la que produce
una inquietud".
Solución: La primera cláusula es la negación de p, y la segunda la negación
de q, por lo que la formalización quedaría: (¬p)(¬q)
