|
|
Preguntas |
Respuesta |
Comentarios |
|
1 |
|
Esta es la tabla de la proposición atómica |
p
(q) |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
Falso |
|
La tabla de la proposición atómica es más bien
esta. Puede tener dos valores: 1 y 0. Lo marcado en rojo está
fuera de sitio.
|
p |
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
2 |
| |
p |
q |
p
L q |
|
Esta es la tabla de la conjunción
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
Verdadero |
|
|
3 |
| |
p |
q |
p«
q |
|
Esta es la tabla de la
bicondición
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
Verdadero |
|
|
4 |
| |
p |
q |
p
L
q |
|
Esta es la tabla de la conjunción
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
Tomás de Aquino no conoció el pensamiento medieval árabe |
Falso |
El valor de la tercera fila de la tercera columna es 0 (
y no 1 como está ahí escrito), ya que no son verdaderas las dos
atómicas que la componen |
|
5 |
| |
p |
q |
p
®
q |
|
Esta es la tabla de la condición
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
Falso |
El valor 0 de la tercera columna de las filas 3ª y
4ª debería ser 1. Lo que está en rojo está equivocado. |
|
6 |
| |
p |
q |
p
V
q |
|
Esta es la tabla de la disyunción incluyente
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
Verdadero |
|
|
7 |
| |
p |
q |
p
W
q |
|
Esta es la tabla de la disyunción excluyente
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
Falso |
Sólo es verdad cuando es verdad un extremo solamente. Por
tanto los valores de la fila 1ª en la tercera columna debería ser 0.
El resto está bien. El número en rojo está equivocado. |
|
8 |
| |
p |
q |
Øq |
p
LØ
q |
|
Esta es la tabla de la prop. "Llueve y no hace frío"
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
Falso |
Los dos
1 marcados en rojo deberían ser cero, ya que
para que sea verdadera la proposición molecular (p
LØ
q) deben ser verdaderas las dos componentes (p y
Ø
q) por la tabla de la conjunción.
|
|
9 |
| |
p |
Øq |
|
Esta es la tabla de la NEGACIÓN
|
|
|
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
Falso |
Están todos los valores
repetidos. Sobran las filas 2ª y 4ª enteras . Todo lo que está en rojo
sobra. |
|
10 |
| |
p |
q |
p
V
q |
|
Esta es la tabla de la proposición "Mueres
o vives" |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
Falso |
Esa proposición es molecular que consta de dos atómicas
relacionadas por disyunción excluyente. Por tanto hay que aplicar otra tabla
y cambiar los resultados. El número 1 de la primera fila - tercera columna (
en rojo) debería ser un 0. |
|
11 |
| |
p |
Øp |
p
W
Øp |
|
Esta es la tabla de la proposición "Viene
o no viene"
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
Verdadero |
Es una tautología. Todos sus valores son 1. Siempre es
verdad. |
|
12 |
| |
p |
Øp |
p
W
Øp |
|
Esta es la tabla de la proposición "Hablo
y no hablo" |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
Falso |
El signo
W
(disyunción
excluyente)
está fuera de sitio. Habría que poner el signo
L
(conjunción) y
los valores resultantes serían siempre 0. Todo lo que va en rojo está
equivocado. |
|
13 |
|
Esta es la formulación de la proposición "Ella
viene y no está contenta" |
p
LØp |
|
Falso |
Porque "ella canta" y
"ella está contenta" son dos proposiciones
distintas y no se pueden representar por la misma letra "p". Lo que va en
rojo está equivocado. |
|
14 |
|
Esta es la formulación de " Si ella no viene
entonces nos vamos al cine" |
Øp
®
q |
|
Verdadero |
|
|
15 |
|
Esta es la formulación de "Si trabajas y estudias
te preparas mejor para el futuro" |
Ø(pLq)
®
r |
|
Falso |
El signo no (Ø)
que hay delante del paréntesis sobra.
En la frase no hay negación. |
|
16 |
|
Esta es la formulación de "Ser bachiller o
titulado en Ciclo Superior y tener 18 años cumplidos son condiciones
para poder ingresar en la Universidad" |
[(pVq)Lr]
®
s |
|
Verdadero |
|
|
17 |
|
Esta es la formulación de "Si dominas las
asignaturas y te relacionas bien con todas las personas del Instituto
entonces no has perdido el tiempo"
|
(pVq)
®(Ø
s) |
|
Falso |
No se trata de disyunción sino de conjunción (.....
y......). Además el paréntesis final no es necesario. Sólo se usa cuando se
trata de proposiciones afectadas por conectivas diádicas. Lo que está
en rojo está equivocado. La formulación correcta sería:
(pLq)®Ø
s |
|
18 |
|
Esta es la formulación de "Si tengo muchos
exámenes que corregir y he descansado un poco al mediodía, trabajo hasta
las doce de la noche. Pero hoy no trabajo hasta las doce. Por tanto,
será que no he descansado al "
|
{[(pLq)®r]LØr}®Øq
|
|
Verdadero |
Atención a las llaves, los corchetes y los paréntesis.
Además conviene caer en la cuenta de que la fórmula del
razonamiento es esa, pero que ese razonamiento es incoherente.
|
|
19 |
|
Esta es la formulación de "Si te cuesta entender
las cosas , pero te esfuerzas diariamente, seguro que no suspendes
"
|
(pLq)®Ør
|
|
Verdadero |
Pero = y
Seguro que no suspendes = entonces no suspendes. |
|
20 |
|
Esta es la formulación de "Si has trabajado
razonablemente y si estabas matriculado en el Instituto, entonces
sacarás el título de bachiller "
|
(pLq)®Ør
|
|
Falso |
La proposición consecuente (entonces.....) es afirmativa
y en la fórmula parece como negativa. Lo marcado en rojo está mal, sobra. |
|
21 |
|
1ª |
p |
Øp |
p
W
Øp |
|
Esta es la tabla de la proposición "Ella
viene o no viene"
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
| |
|
2ª |
p |
q |
p
V
q |
|
Esta es la tabla de la proposición "Te
vas o estás alegre" |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
La primera es tautológica y la segunda consistente. |
Verdadero |
Todos los valores de la primera son 1, y la segunda tiene
1 y 0. |
|
22 |
La Regla de la Eliminación de la Negación se formula así:
ØØp
V
p |
Falso |
Esta regla dice que una negación se elimina negándola, o
sea que dos negaciones equivalen a afirmar.
Y su fórmula es ØØp
®
p |
|
23 |
La Regla de la Eliminación de la Conjunción se formula
así:
|
Verdadero |
|
|
24 |
La regla de la Eliminación del Condicional se formula
así:
-
SI :
[(p
®
q)
L
p
]
®
q
-
NO:
[(p
®
q)
L
q
]
®
p
|
Verdadero |
Afirmado el antecedente (p) podemos afirmar
el consecuente (q), pero no al revés |
|
25 |
La regla de Eliminación de la Disyunción excluyente
mediante la afirmación de un extremo se formula así:
[(p
W
q)
L
p
]
®
Øq |
Verdadero |
Por definición no pueden ser
verdaderos los dos extremos. Luego, si uno es verdadero ( se afirma) el otro
es necesariamente falso. |
|
26 |
La primera regla de Morgan se formula así:
Ø(p
L
p)®
(Øp
L
Øp) |
Falso |
La primera regla de Morgan se formula así:
Ø(p
L
p)®
(Øp
V
Øp)
De la negación de la relación de conjunción se saca
una relación de isyunción incluyente entre las atómicas negadas. |
|
27 |
La regla de reducción al absurdo se enuncia así:
[(p
®
(q
L
Øp)
]
®
Øp
|
Falso |
Si de una proposición se sigue una contradicción ,
entonces esa proposición es falsa:
[(p
®
(q
L
Øq)
]
®
Øp
Esta es la regla de reducción al absurdo. La p en rojo
está equivocada. |
|
28 |
La
segunda regla de Morgan se formula así:
Ø(p
V
p)®
(Øp
L
Øp)
|
Verdadero |
Al negar una relación de disyunción incluyente, se salta
a afirmar la conjunción entre esas dos atómicas negadas. |
|
29 |
|
Estas dos expresiones son contradictorias |
| [(p
®
(q
L
Øq)
]
®
Øp |
| [(p
W
q)
L
p
]
®
Øq |
|
Falso |
Son dos tautologías o reglas de lógica: La primera es la
regla de reducción al absurdo y la segunda es la regla de eliminación de la
disyunción excluyente afirmando un extremo. |
|
30 |
Estas dos proposiciones son tautológicas
|
Verdadero |
¡Claro! Son dos reglas lógicas: la de eliminación de la
conjunción y la segunda de Morgan |
|
31 |
Los dos primeros pasos de este cálculo lógico están bien
hechos:
|
1 |
p
®
(q®
r)
|
P |
|
2 |
q |
P |
| |
p
®
r |
Conclusión |
| |
|
3 |
p |
Supuesto |
|
4 |
q®
r |
RE®
nc 1,3 |
|
Falso |
|
1 |
|
p
®
(q®
r) |
P |
|
2 |
|
q |
P |
| |
|
p
®
r |
C |
| |
|
|
|
| |
3 |
p |
S |
| |
4 |
q®
r |
RE®
aa 1,3 |
| |
5 |
r |
RE®
aa 4,2 |
|
6 |
p
®
r |
C |
|
Este es el cálculo correcto y completo. En lo que
está en rojo hay error. O no se trata de la regla de la negación del
consecuente o no se mantiene bien el orden de las columnas. |
|
|
32 |
|
1 |
p
®
q
P |
|
2 |
r
V s
P |
|
3 |
s
®
Ø
q P |
|
4 |
Ø
r
P |
|
|
Ø
p
C |
|
|
|
5
|
s
RE
V 2,4 |
|
6 |
Ø
r RE®
aa 3,5 |
|
7 |
Ø
p
Conclusión |
Este cálculo es correcto |
Falso |
Donde pone
Ø
r
debería poner
Ø
q
. |
|
33 |
El siguiente cálculo no contiene errores
|
1 |
p
® (r
V
n)
P |
|
2 |
m ®
p
P |
|
3 |
m
P |
|
4 |
Ø
r
P |
|
|
n
C |
|
|
|
5
|
p
RE
®
aa
2,3 |
|
6 |
r
V
n
RE®
aa 5,1 |
|
7 |
n
RE
V
4,6 Conclusión |
|
Verdadero |
|
|
34 |
Este cálculo está perfectamente hecho.
| |
1 - p W q
2 -
Ø
q
3 - z
® r
4 - z |
Premisas |
| |
p
Ù r
|
Conclusión |
| |
|
|
| |
5 - p |
REW
1,2 |
| |
6 -
Ø
r |
RE
®
n c 3,4 |
| |
p
Ù r
|
REI
Ù
5,6 C |
|
Falso |
La línea 6ª debería ser "r" y "aa" = afirmando
antecedente. |
|
35 |
Este cálculo está perfectamente hecho
| |
1
- p
® q
2 - p V z
3 -
Ø
q
4
- z
®
r
5 - s |
Premisas |
| |
s
Ù r
|
Conclusión |
| |
|
|
| |
6 -
Ø
p |
RE
®
nc 1,3 |
| |
7 - z |
REV
2,6 |
| |
8 - r |
RE®
aa 4,7 |
| |
9 -
s
Ù r |
RIÙ
7,8
Conclusión |
|
Verdadero |
|
|
36 |
|
1
2
3
4
5 |
p
® q
p V z
Ø
q
z
®
r
s |
Premisas |
| |
s
Ù r
|
Conclusión |
| |
|
|
| |
6 -
Ø
(
s
Ù r) |
Supuesto RRA |
| |
7 - Ø
s
V
Ø
r |
R1ª MORGAN 6 |
| |
8 -
Ør |
REV
7,5 |
| |
9 -
Ø
p |
RE
®
nc 1,3 |
| |
10 - z |
REV
2,9 |
| |
11 - r |
RE®
aa 4,10 |
| |
12 - r
Ù
Ør |
RIÙ
8,11
|
| |
13 -
Ø
(
s
Ù r)®
(r
Ù
Ør) |
RI®
6-12 |
|
14 |
s
Ù r |
RRA 13 |
Este cálculo por la técnica de reducción al absurdo está
mal resuelto
|
Falso |
Es falso que ese cálculo esté mal hecho. Está bien. |
|
37 |
Este cálculo está bien hecho.
|
1 |
p
®
q
P |
|
2 |
Ø
r
W
q
P |
|
3 |
s
®
Ø
r
P |
|
4 |
s
P |
|
5 |
s
®
t P
|
|
|
Ø
p
Ù
t
Conclusión |
|
|
|
5
|
t
RE
®
aa
5,4 |
|
6 |
Ø
r
RE
®
aa 3,4 |
|
7 |
Ø
q
RE
W
6,2, |
|
8 |
Ø
p RE ®
nc
1,7 |
|
9 |
Ø
p
Ù
t
RIÙ
8,5 Conclusión |
|
Verdadero |
|
|
38 |
Este cálculo está equivocado en la línea sexta.
|
1 |
p
®
q
P |
|
2 |
r
V s
P |
|
3 |
s
®
Ø
q P |
|
4 |
Ø
r
P |
|
|
Ø
p
C |
|
|
|
5
|
s
RE
V 2,4 |
|
6 |
Ø
r RE®
aa 3,5 |
|
7 |
Ø
p
Conclusión |
|
Verdadero |
|
1 |
p
®
q
P |
|
2 |
r
V s
P |
|
3 |
s
®
Ø
q P |
|
4 |
Ø
r
P |
|
|
Ø
p
C |
|
|
|
5
|
s
RE
V 2,4 |
|
6 |
Ø
q RE®
aa 3,5 |
|
7 |
Ø
p
Conclusión |
|
Este sería correcto. |
|
|
39 |
El siguiente cálculo es correcto
|
1 |
p
®
q
P |
|
2 |
Ø(Ø
r
V Ø
p)
P |
|
3 |
r
®
z
P |
|
|
q
Ù
z
Conclusión |
|
|
|
4
|
r Ù
p
R1ª Morgan
2 |
|
5 |
r RE
Ù
4 |
|
6 |
p RE
Ù
4
|
|
7 |
q RE®
aa 1,6 |
|
8 |
z RE®
aa 3,5 |
|
9 |
q
Ù
z
RI
Ù
7,8
Conclusión |
|
Falso |
En la línea 4 debería poner R2ª Morgan 2, ya que
esta es la regla que se aplica. Lo que va en rojo está equivocado. |
|
40 |
La línea 4ª de este cálculo
debe ser: p.
|
1 |
p V
q
P |
|
2 |
Ø
q
P |
|
3 |
p
®
z
P |
|
|
z
Conclusión |
|
|
|
4
|
RE
V
1,2 |
|
5 |
z
RE
®
aa 3,4
Conclusión |
|
Verdadero |
|
|
41 |
Este cálculo se empieza por la línea
1ª
|
1 |
Ø(p
V
q)
P |
|
2 |
Ø
p
®
r
P |
|
3 |
r
«s
P |
|
|
Ø
q Ù
s
Conclusión |
|
|
|
4
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
|
10 |
|
|
Verdadero |
Se empieza por la línea 1 aplicando la Regla 2ª de Morgan
y resulta la 4 y siguientes.
|
4 |
Øp ÙØq) RE
2ª M
1 |
|
5 |
Øp
REÙ4 |
|
6 |
Øq
REÙ4 |
|
7 |
r RE®
aa 7,2 |
|
8 |
r
®s
RE«3 |
|
9 |
s RE®
aa 7,8 |
|
10 |
Øq Ù
s RIÙ
6,9 |
|
|
42 |
Este cálculo está bien hecho por el sistema de reducción
al absurdo.
|
1 |
Ø(p
Ù
q) P |
|
2 |
p
®
r
P |
|
3 |
p
P |
|
|
Ø
q Ù
r C |
|
|
|
4
|
Øp
V Øq)
RRA1 |
|
5 |
Øq
REV
4,3 |
|
6 |
Ør
RE®
nc
2,
3 |
|
7 |
Ø
q Ù
r
REÙ5,6
|
|
Falso |
Ni está bien hecho ni está resuelto por reducción al
absurdo. este sería el cálculo bien hecho. En lo rojo están los errores.
|
1 |
Ø(p
Ù
q) P |
|
2 |
p
®
r
P |
|
3 |
p
P |
|
|
Ø
q Ù
r C |
|
|
|
|
4 |
Øp
V Øq)
R1ªM1 |
|
5 |
Øq
REV
4,3 |
|
6 |
r RE®
aa 2,
3 |
|
7 |
Ø
q Ù
r
RIÙ5,6 |
|
|
43 |
Este cálculo es correcto y su conclusión es una
tautología.
|
1 |
p
Ù
q
P |
|
2 |
p
®
s
P |
|
3 |
s
®
Øt
P |
|
4 |
q
®
t
P |
|
|
t ÙØt
C |
|
|
|
5
|
p
RE Ù1 |
|
6 |
q
RE Ù1 |
|
7 |
s RE®
nc
2,
5 |
|
8 |
Øt RE®
aa 3,7
|
|
9 |
t
RE®
aa
4,6 |
|
10 |
t ÙØt
RE
Ù
7,8
|
|
Falso |
Ese cálculo no es correcto ni su conclusión es una
tautología. Su conclusión es una contradicción (t ÙØt)
y, hecho correctamente, sería así:
|
1 |
p
Ù
q
P |
|
2 |
p
®
s
P |
|
3 |
s
®
Øt
P |
|
4 |
q
®
t
P |
|
|
t ÙØt
C |
|
|
|
5
|
p
RE Ù1 |
|
6 |
q
RE Ù1 |
|
7 |
s RE®
aa
2, 5 |
|
8 |
Øt RE®
aa 3,7
|
|
9 |
t
RE®
aa 4,6 |
|
10 |
t ÙØt
RI
Ù
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