EJERCICIOS POR TEOREMA DE DEDUCCIÓN
Estrategia a seguir en el Teorema de Deducción
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Cuando la conclusión tenga, como parte principal, una implicativa
(P ® Q), entonces podemos utilizar, como regla
determinante de la estrategia de derivación, el Teorema de Deducción
(TD). Para ello supondremos de modo subsidiario el antecedente
de la conclusión, para, despues, mediante el uso de las reglas, intentar
derivar el consiguiente de tal conclusión. Si lo logramos, entonces
podemos construir, mediante el Teorema de Deducción, la proposición
implicativa que se corresponda con la conclusión a demostrar.
EJERCICIOSPRIMERO:|--- (p Ù
r) ® t
- p ® q
- r ® s
- (s Ù q) ® t
SEGUNDO:|---(p Ù r) ® s
- p ® q
- q ® (r ® t)
- t ® s
TERCERO:|--- p ® r
- p ® (q Ù Ø Ø r)
CUARTO:|---p ® r
- p ® q
- q ® r
QUINTO:|---p ® Ø (p ® t)
- p ® (r Ù s)
- (s Ù t)
- t ® Ø (p ® t)
SEXTO:|--- (p Ú q)
® (p Ú r)
- p
SEPTIMO:|---(p Ù r) ® t
- (p ® q)
- (r ® s)
- (s Ù q) ® t
NOTA IMPORTANTE
Nos podemos encontrar que en la conclusión existe una implicación
dentro de otra implicación, por ejemplo:(r ® (p
® s).
En esos casos,debemos resolver, primeramente,
por Teorema de Deducción, la implicación interna (p ® s), y luego la externa: (r ® (p ® s).
En definitiva:
- Primero se demostraría que de P se deriva S mediante Teorema de deducción.
Dado que P es un supuesto subsidiario, deberíamos cerrarlo con la forma: (p
® s).
- Segundo, dado que r debería constar como otro supuesto subsidiario,
deberíamos cerrarlo con (p ® s).Con ello, deberíamos
lograr construir: r ® (p ®
s).
EJERCICIOS
OCTAVO:|---r ® (p ® s)
- p Ù q
- r ® (q ® s)
NOVENO:|---(q ® r) ®
(p ® r)
- (p ® q)
- (q ® r)
DECIMO:|---r ® [(p ® (q ® s)]
- (q ® s)]
UNDECIMO:|--- p ® (s ® t)
- p ® (s ® r)
- (r ® t)
OTROS ASPECTOS DEL TEOREMA DE DEDUCCIÓN
Puede ocurrir tambien que se nos presente un ejercicio para derivar y en el
que se nos da unicamente la conclusión, con el implicador como
juntor principal, pero en donde no existan premisas dadas. Nosotros
deberíamos situar las premisas que se correspondan, como subsidiarias y,
despues, mediante la aplicación de las reglas y la estrategia del
Teoréma de deducción, demostrar que la conclusión es válida.
EJERCICIOS
DUODÉCIMO: |--- [p ® (q ® r)] ® [p ® q) ® (p ®
r)]
DECIMOTERCERO: |--- [p ® q)] ®[(q ® r) ®
(p ® r)]
DECIMOCUARTO: |--- [p ® (q ® r)] ® [(p Ù q) ® r)]
DECIMOQUINTO: |--- [(p Ù q) ®r)] ® [p ®
(q ® r)]
DECIMOSEXTO: |--- [(p ® q)] ®)[(r Ù p)®
(r Ù q)]
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